Home » Stiinta » Democratia e matematic imposibila!

Democratia e matematic imposibila!

07.07.2010
O serie de paradoxuri aritmetice demonstreaza faptul ca, in multe cazuri, rezultatul alegerilor nu oglindeste nici pe departe preferintele electorilor. De altfel, in Statele Unite, patria democratiei si a libertatii, sa strangi mai multe voturi decat adversarul nici macar nu-ti garanteaza victoria.

Atunci cand matematicienii s-au apucat sa studieze cu atentie
cifrele alegerilor, au descoperit ca majoritatea nu a votat cu
canditatul care a fost ales efectiv. Acesta reprezinta unul dintre
paradoxurile matematice ale sistemelor electorale din intreaga
lume, si a fost recent scos la lumina de Ian Stewart, intr-un
articol publicat in revista „New Scientist”. „Garantarea alegerilor
libere tine de legislatie, dar a asigura ca ele vor fi echitabile
si corecte din punct de vedere al algebrei este sarcina
matematicienilor, care dintotdeauna incearca sa puna la punct
mecanisme in masura sa combine exigentele aritmetice cu cele
politice, de exemplu sa garanteze guvernului o anumita stabilitate
si posibilitate de a guverna”. Si dupa secole de studii, se pare ca
si in acest domeniu suntem inca departe de perfectiune.

Cand majoritatea
…pierde


Matematica este o stiinta exacta
, si totusi, in anumite sisteme
electorale democratice un candidat poate invinge alegerile obtinand
mai putine voturi decat adversarul lui. Sistemul electoral
majoritar este cel mai simplu si in acelasi timp si cel mai vechi:
el atribuie victoria candidatului care strange cel mai mare numar
de voturi. Adoptat in toata lumea anglosaxona (Statele Unite,
Regatul Unit al Marii Britanii, Canada si India), ce-I drept la
nivel teoretic functioneaza destul de bine, dar asta numai in
conditiile unui absenteism scazut si unui numar maxim de doi
candidati. Daca acestia sunt trei sau mai multi, sistemul isi
pierde echitatea: se poate intampla ca un candidat A sa obtina 40%
din voturi, B – 25% si C – 35%. Si va fi ales, chiar si fara
consensul a 60% din populatie. Nici impartirea teritoriului in
colegii electorale nu e lipsita de riscuri: daca un candidat se
afla intr-un usor avantaj in majoritatea colegiilor, dar foarte in
urma in cele care raman, poate invinge si fara a totaliza numarul
cel mai mare de preferinte absolute: gratie acestei anomalii, in
2000, George W. Bush l-a invins pe Al Gore in cursa pentru
presedintia Statelor Unite, in pofida faptului ca Gore obtinuse cu
circa 500.000 de voturi in plus.


Paradoxul laptelui

Experimentul urmator vorbeste de la sine: 15 persoane sunt puse sa
ordoneze in functie de preferinta laptele (L), berea (B) si vinul
(V). Sase voteaza L-V-B; cinci B-V-L; patru V-B-L. Intr-un sistem
in care conteaza doar prima preferinta, laptele invinge cu 40% din
„voturi”, urmat de bere si de vin. Dar a trage concluzia ca
„alegatorii prefera laptele” este o eroare: 9 prefera berea
laptelui si 9 prefera vinul laptelui. In acelasi timp, zece
persoane prefera vinul berii. Adunand preferintele reale iese o
clasificare diferita: V-B-L, exact contrariul rezultatului
„alegerilor”.

Dar inselatoriile sistemelor majoritare pot fi si mai subtile, a
demonstrat Donald Saari, matematician la Universitatea California.
Instituirea unui al doilea tur electoral in care sa participe cei
doi candidati clasificati pe primele doua locuri este menita sa
elimine aceste erori. Si tot sistemul nu este unul corect 100%: in
Franta, in 2002, stanga a prezentat atat de multi candidati incat
niciunul dintre ei nu a trecut primul tur, lasandu-i in runda a
doua pe Chirac si Le Pen, ambii reprezentanti ai dreptei.

„Sistemul majoritar este totusi unul foarte democratic care
atribuie multa responsabilitate fiecarui politician in parte”, a
comentat Vincenzo Galasso, profesor de Economie Politica la
Universitatea Bocconi din Milano, si expert in sisteme electorale,
intr-un articol pe acesta tema aparut in revista italiana Focus.
„Daca un candidat ales inseala asteptarile, nu va mai fi votat la
urmatoarele alegeri”, crede profesorul de economie.

Si daca inving
toti?

Alte sisteme de vot prevad ca alegatorul sa nu aleaga un unic
candidat, ci sa exprime o ordine a preferintei pentru numele
prezente pe buletin: acesta este sistemul asa-numit „instant
run-off”, adoptat in in Australia. Atunci cand niciun candidat nu
atinge majoritatea absoluta de prime preferinte, candidatul mai
putin votat este eliminat, iar voturile lui sunt impartite intre
candidatii ramasi in cursa, conform ordinii preferintelor exprimate
in buletin. In pofida faptului ca acest sistem este considerat cel
mai echitabil dintre cele cu majoritate simpla, nu-i nici el lipsit
de probleme. Pe cea mai importanta a identificat-o in 1785
matematicianul francez Condorcet: ce se intampla daca trei
candidati A, B, C, obtin de la trei alegatori preferintele A-B-C,
B-C-A si C-A-B? Fiecare dintre cei trei vor fi la egalitate.

Daca votul ar schimba ceva, ar fi scos in ilegalitate, spun
„gurile-rele”. La finele secolului XIX, marile
miscari socialiste europene
au cerut in mod unanim un sistem
electoral care sa permita alegerea unor parlamente cu adevarat
reprezentative pentru situatia politica din tarile respective. S-au
nascut astfel sistemele proportionale, cum este si cel in uz in
Romania. Dar nici macar sistemul proportional nu garanteaza o
alegere perfect corecta din punct de vedere matematic. Dimpotriva,
ajunge sa stii sa calculezi pentru a descoperi ca este posibil
sa-ti adjudeci ce ramane din diviziuni.

Fiecare partid primeste un numar de locuri in Parlament direct
proportional cu numarul de voturi adunate la urne. Aceasta metoda
este perfect eficienta din punct de vedere matematic, dar doar daca
alegerile se desfasoara intr-un unic colegiu, mare cat toata
natiunea. „Este probabil unicul caz de sistem electoral perfect
din punctul de vedere al algebrei”
, considera Vincenzo
Galasso, precizand insa ca „are numeroase contraindicatii din
punctul de vedere al stabilitatii, deoarece fragmenteaza foarte
mult organele guvernarii, favorizeaza nasterea coalitiilor si a
rasturnarilor de situatie”
. In plus, aceasta solutie
destabilizeaza legaturile dintre fortele politice si populatie,
facand sa dispara conceptul de „candidat local”.

In majoritatea statelor unde este in uz sistemul proportional,
natiunea este impartita in colegii electorale care de obicei
coincid cu regiunile: fiecarei regiuni ii revine un numar de locuri
care depinde de cat este de populata. Si aici apar problemele
pentru ca acest complex sistem de diviziuni care permite
determinarea numarului de „scaune” atribuite diferitelor forte
politice, face imposibila o distribuire impartire perfecta
matematic a acestora. Apoi, numarul total de „scaune” disponibile
poate influenta direct asupra repartizarii acestora: este
asa-numitul „paradox Alabama”.

Paradoxul Alabama

In 1880, Statele Unite a marit numarul de locuri in Congres de la
299 la 300. Toti se asteptau ca un stat sa aiba un deputat in plus;
in schimb, doua state au mai castigat cate unul, in timp ce Alabama
a pierdut unul. Este ceea ce se intampla atunci cand se mareste
numarul de locuri si se mentine neschimbat numarul alegatorilor. In
plus, sistemul proportional are numeroase implicatii politice.
Electorii trebuie sa voteze un partid, iar fiecare candidat care
intra in parlament este ales la nivel central. „Ce mai e democratic
aici”, se intreaba Galasso.


Democratia: putere la singular

Cu toate acestea, si potrivit matematicienilor tot e mai bine sa
mergi la vot: pentru ca si doar un singur vot poate rasturna
rezultatul electoral.

Dar exista oare un sistem electoral matematic corect si fezabil
politic? Se pare ca nu: acest lucru a fost demonstrat in 1963 de
matematicianul american Kenneth Arrow, care a a stabilit ca un
sistem electoral perfect trebuie sa satisfaca 4 conditii:

  • fiecare alegator trebuie sa-si poata exprima un ansamblu de
    preferinte.
  • niciun alegator cu un singur vot nu trebuie sa poata decide
    soarta alegerilor.
  • daca fiecare alegator prefera un candidat altuia, clasificarea
    finala trebuie sa reflecte acest lucru.
  • aca un alegator prefera un candidat altuia, inscrierea unui al
    treilea candidat nu trebuie sa modifice aceasta preferinta.

Potrivit lui Arrow, nu poate fi conceput un sistem care sa
satisfaca in acelasi timp toate aceste patru conditii. In mod
deosebit, votul fiecarui alegator poate intotdeauna modifica
rezultatul unui alegerilor.

Democratia nu stie sa faca
socoteli

Sa fie democratia adevarata un concept inaccesibil din punct de
vedere matematic? Cel mai probabil da: specialistii cred ca sisteme
mai putin juste din
punct de vedere algebric
dau viata unor guverne stabile si cu
majoritati in masura sa ia decizii, in timp ce sistemele corecte
matematic se descompun, se faramiteaza facand imposibila
guvernarea. „A reduce democratia la o ecuatie matematica este insa
cu siguranta simplist”, mai crede Galasso. „Componentele de luat in
consideratie in proiectarea unui sistem electoral sunt multe si
adeseori in contradictie unele cu altele: o solutie ideala nu
exista si trebuie studiate formule care sa netezeasca asperitatile
si contradictiile”.

Ce fata are politica?

I-ai da votul tau unui copil la urmatoarele alegeri? Cu siguranta
nu, si pe cat se pare nici unui politician care ii seamana. Fata
rotunda si durdulie si ochii mari si rotunzi, sunt toate
caracteristici adorabile la un copil, dar nu si la un politician.
Cel putin potrivit unui studiu realizat de o echipa de psihologi de
la Brandeis University, Massachussetts.

Ajunge sa te uiti la
fetele candidatilor la alegeri
pentru a putea prevedea – in
proportie de 70% – cine va ajunge in Senat sau in Parlament, cred
psihologii americani. Faptul ca judecam o persoana bazandu-ne pe
prima impresie o demonstreaza multe studii, dar sefa echipei de
cercetare, Leslie Zebrowitz a incercat sa inteleaga care sunt
trasaturile somatice care ne inspira cea mai mare incredere atunci
cand trebuie sa ne-alegem un lider sau un politician. Conform
studiului publicat in Science, in doua treimi din cazuri,
politicienii cu fata „competenta” inving in alegeri. „Chiar
daca este foarte dificil de spus ce este exact competenta, exista
unele caracteristici recurente, precum forta fizica si siretenia
intelectuala, iar persoanele cu fata de copil sunt percepute ca
fiind lipsite de ele”.

Fata
competenta

Tendinta de a judeca oamenii de la prima vedere, evolutiv derivata
probabil din necesitatea de a ne lamuri imediat cu privire la
varsta si starea de sanatate a celui pe care-l avem in fata, de
cele mai multe ori ne inseala, spun specialistii: ne face sa credem
ca adultii cu fata de copil au si aceleasi caracteristici ale
copiilor, adica sunt naivi, slabi si supusi. Toate aspecte
dezmintite de studiile in materie. „Datele pe care le avem
sugereaza ca nu neaparat alegem ca politicieni mai buni persoanele
care sunt realmente mai competente, ci pe cele care doar arata
astfel”
, afirma Zebrowitz.

In ultima instanta, nu conteaza ce votam, numai s-o facem, si deja
creierul nostru ne face sa ne simtim mai isteti. Rezultatele unui
studiu realizat in 2008 de neurologul John D. Roache de la
Universitatea Texas din San Antonio, Statele Unite, sugereaza ca a
urmari dezbateri politice si mai mult, a te implica activ in
discutii pe aceasta tema, stimuleaza sisteme care in creier sunt
activate in procesele de atentie si invatare, imbunatatindu-ne
prestatiile cognitive. „Atunci cand ii ascultam pe candidati si
reflectam la ceea ce spun, creierul nostru elaboreaza informatiile
si, mai mult decat in alte circumstante, sunt eficientizate
sistemele de conexiune neurochimica asociate memoriei si
invatarii”. Iar asta nu e totul: aceste mecanisme sunt tot cele
activate atunci cand suntem implicati in activitati foarte
motivante si stimulante: cand mancam, cand socializam sau cand
facem sex.

CITESTE SI:

Cele mai noi articole
Când va fi gata vaccinul-plasture împotriva Covid-19 dezvoltat de elvețieni
Când va fi gata vaccinul-plasture împotriva Covid-19 dezvoltat de elvețieni
Primul gigant al planetei. Craniul de doi metri al unui ihtiozaur gigant, descoperit de cercetători
Primul gigant al planetei. Craniul de doi metri al unui ihtiozaur gigant, descoperit de cercetători
Britanicii sau irlandezii au ajuns în Insulele Feroe înaintea vikingilor
Britanicii sau irlandezii au ajuns în Insulele Feroe înaintea vikingilor
Astrofizicienii au ajuns la concluzia că găurile negre supermasive ar putea avea „prieteni”
Astrofizicienii au ajuns la concluzia că găurile negre supermasive ar putea avea „prieteni”
Noul inamic al narvalului
Noul inamic al narvalului
Cum a descoperit Benjamin Franklin electricitatea: A folosit cu adevărat zmeul și cheia?
Cum a descoperit Benjamin Franklin electricitatea: A folosit cu adevărat zmeul și cheia?
Este Muntele Everest într-adevăr cel mai înalt de pe Pământ?
Este Muntele Everest într-adevăr cel mai înalt de pe Pământ?
20 de ani de monede și bancnote euro. Avantaje, dezavantaje şi absurdităţi
20 de ani de monede și bancnote euro. Avantaje, dezavantaje şi absurdităţi
Apple este prima companie de 3 trilioane de dolari din lume
Apple este prima companie de 3 trilioane de dolari din lume
„Fata cu cercel de perlă”, expresia enigmatică și cadrul intim al lui Vermeer
„Fata cu cercel de perlă”, expresia enigmatică și cadrul intim al lui Vermeer
Misiuni spațiale de neratat în 2022: Ce planuri au NASA, SpaceX și Blue Origin?
Misiuni spațiale de neratat în 2022: Ce planuri au NASA, SpaceX și Blue Origin?
Cai putere – de ce încă mai folosim această unitate de măsură?
Cai putere – de ce încă mai folosim această unitate de măsură?
Simțul nostru al mirosului este un sistem de avertizare surprinzător de rapid în caz de pericol
Simțul nostru al mirosului este un sistem de avertizare surprinzător de rapid în caz de pericol
Vizionarul care a realizat imposibilul. A scăpat de arderea pe rug în ultimul moment, iar marea sa pasiune aproape că l-a ucis
Vizionarul care a realizat imposibilul. A scăpat de arderea pe rug în ultimul moment, iar marea sa pasiune aproape că ...
Elon Musk critică Metaversul, spune că Neuralink e mai bun. „Nu înțeleg. Sau hai să spunem că nu înțeleg încă”
Elon Musk critică Metaversul, spune că Neuralink e mai bun. „Nu înțeleg. Sau hai să spunem că nu înțeleg încă”
Anul 2022 se anunță a fi complicat pentru piețele financiare
Anul 2022 se anunță a fi complicat pentru piețele financiare
Medic: În 2021 au câștigat frica și neîncrederea, în 2022 e important să rămâneți în viață
Medic: În 2021 au câștigat frica și neîncrederea, în 2022 e important să rămâneți în viață
Noile spirale duble stochează informații magnetice în trei dimensiuni
Noile spirale duble stochează informații magnetice în trei dimensiuni