Doi informaticieni au găsit soluția unei dileme matematice, veche de zeci de ani

O echipă de matematicieni danezi a descoperit soluția unui caz derivat din teoria grafurilor.

Publicat: 31.08.2020

O echipă de matematicieni danezi a descoperit soluția unui caz derivat din teoria grafurilor.

Teoria grafurilor este folosită, în general, pentru jocurile logice și pentru testarea capacității de a inova. Cu toate aceste, unele cazuri ale acestei teorii s-au confruntat de-a lungul timpului cu o serie de probleme, matematicienii făcând progrese minime de-a lungul timpului.

În 1913, a fost făcută publică „problema celor trei utilități”, în sine problema se dovedește a fi una simplă, dar care are nevoie de un răspuns extrem de complicat. Imaginați-vă trei case care trebuie conectate la utilități: apă, gaze și electricitate. Condiția care trebuie îndeplinită în acest caz spune că conductele acestora nu trebuie să se întâlnească.

În sensul cel mai convențional – pe o foaie de hârtie obișnuită, bidimensională, ca exemplu de graf planare, nu este posibilă rezolvarea problemei celor trei utilități. Din nefericire, nu toate casele își pot primi conexiunile în aceste condiții.

Matematicienii explică faptul că această problemă nu este un puzzle ci, mai degrabă, un exemplu despre modul în care unele tipuri de rețele grafice nu sunt plane, adică capabile să aibă muchii, linii, care leagă diversele vârfuri, case și utilități, fără ca liniile să fie traversate.

Din această cauză a fost dezvoltată în anii 1970 teorema lui Kuratowski, care are rolul de a determina dacă un graf este sau nu planar. În timp, algoritmii creați de către oamenii de știință au reușit să reducă considerabil timpul necesar acestor calcule, notează Science Alert.

Anul 1990 și blocajul care i-a urmat

Cu toate acestea, după un ultim progres al algoritmilor a avut loc în anii 90 și nu s-au înregistrat progrese substanțiale în acest domeniu de zeci de ani, cel puțin nu în ceea ce privește algoritmii care pot rezolva grafii dinamici.

Anul trecut, informaticienii Jacob Holm, de la Universitatea din Copenhaga, si Eva Rotenberg, de la Universitatea Tehnică din Danemarca, și-au îndreptat atenția către problemă. Accidental și-au dat seama că au rezolvat deja cea mai mare parte a problemei într-o altă cercetare , o lucrare despre concepte planare înrudite, pe care perechea a publicat-o online în 2019.

Cu soluția deja publicată, perechea s-a agitat în săptămânile următoare, redactând o demonstrație formală a îmbunătățirii lor la algoritmul grafurilor, care nu mai văzuse îmbunătățiri încă din anii ’90. Cei doi cercetători explică faptul că munca lor s-a întins de-a lungul a mai multe săptămâni. Munca lor oferă un algoritm care necesită cel mai puțin timp de calcul pentru a afla dacă un grafic dinamic, fiind supus inserțiilor și ștergerilor de muchii care leagă vârfurile, poate suporta o integrare plană.

Studiul a fost publicat în volumul STOC 2020: Proceedings of the 52nd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing.