Un fizician susține că toată matematica poate fi redusă la o singură operație

Toată matematica poate fi redusă la o singură operație? Nu se întâmplă des ca un studiu din domeniul matematicii să devină viral, însă un nou preprint semnat de fizicianul teoretician Andrzej Odrzywołek, de la Universitatea Jagiellonă din Polonia, a reușit acest lucru.

Motivul? Lucrarea sugerează că toată matematica poate fi redusă la o singură operație, fără adunare, scădere, rădăcini sau funcții trigonometrice. „Toată lumea învață la școală numeroase operații matematice, fiecare cu regulile sale și cu propriul buton pe un calculator științific”, notează autorul.

• Închizi ochii ca să auzi mai bine? Știința spune că nu ajută întotdeauna
• Inteligența Artificială ia tot mai multe decizii singură. Cât control mai are omul?

Însă, spune el, „matematica avansată arată că multe dintre acestea sunt redundante”, de exemplu funcțiile trigonometrice pot fi exprimate prin exponențiala complexă. Întrebarea devine: cât de departe poate merge această simplificare? Răspunsul propus este radical: până la capăt. Odrzywołek introduce o singură operație, numită eml(x, y), care le poate înlocui pe toate.

Un fizician susține că toată matematica poate fi redusă la o singură operație. Care este aceasta?

Ideea poate fi imaginată ca un calculator cu doar două butoane: „1” și „EML”. Nu ar fi deloc practic, dar teoretic ar putea reproduce orice calcul realizabil pe un calculator științific. Funcția nu este însă misterioasă. Numele vine de la „exponent minus log” și arată în felul următor: eml(x, y) := exp(x) – ln(y).

În practică, utilizarea ei este extrem de complicată. De exemplu, pentru a obține valoarea 0, ar trebui introdusă expresia eml(1, eml(eml(1, 1), 1)), mult mai dificilă decât simpla apăsare a tastei „0”.

Dar eficiența nu este scopul principal al oamenilor. Descoperirea a apărut ca efect secundar al unui proiect mai amplu despre „căutarea exhaustivă”, folosind metode de regresie simbolică. Acestea încearcă să găsească formule exacte pornind de la rezultate, explorând un număr imens de expresii posibile, un proces mai degrabă specific calculatoarelor decât oamenilor.

În acest context, cercetătorul s-a întrebat cât de simplă poate fi baza unei astfel de căutări. Răspunsul a fost EML. Deși pare doar un artificiu matematic elegant, ideea are implicații mai profunde. Un expert în domeniu o compară cu o „poartă NAND pentru matematica continuă”, un tip de element logic care, singur, poate realiza orice operație dintr-un sistem, scrie IFL Science.

Această abordare transformă o problemă complexă și fragmentată într-una continuă și unitară, ceea ce ar putea fi util pentru metodele de machine learning, permițând descoperirea automată de formule matematice din date.

Care este, de fapt, scopul acestei operații?

Totuși, lucrarea este mai degrabă o demonstrație de principiu decât o soluție practică. Chiar și pentru calculatoare, metoda devine rapid dificilă: după șase niveluri de paranteze în paranteze, sistemul folosit de autor nu a mai reușit să găsească soluții.

Problema ține de faptul că, reducând varietatea operațiilor, crește complexitatea expresiilor. „Chiar și funcțiile simple necesită construcții cu multe paranteze”, iar algoritmii întâmpină dificultăți în găsirea soluțiilor.

Cu toate acestea, studiul arată că o astfel de reducere este posibilă și deschide calea pentru cercetări viitoare. Odrzywołek se așteaptă să fie descoperite alte operații similare, dar mai eficiente.

Deocamdată, nu este clar unde va duce această idee. Ar putea avea aplicații în calculul analogic sau programarea genetică, sau ar putea inspira alte descoperiri în regresia simbolică. „Timpul ne va arăta”, spune autorul.

Până atunci, rezultatul rămâne „interesant”, dar mai degrabă teoretic decât practic. Odrzywołek intenționează să publice lucrarea într-o revistă de specialitate, după care va reveni la proiectele sale din astrofizică.

Poate că lecția principală este una simplă: metodele de căutare exhaustivă sunt subutilizate și pot scoate la iveală idei surprinzătoare, lucruri care, odată descoperite, par evidente, „ca roata”, spune cercetătorul.

Preprintul, care încă nu a fost evaluat de alți specialiști, este disponibil pe ArXiv.

Vă recomandăm să citiți și:

Oamenii de știință au descoperit că lichidele se pot „rupe” precum solidele

Test de cultură generală. Ce este entropia?

Pentru prima dată, fizicienii au „încurcat” doi atomi în mișcare, validând o teorie cuantică

Ce s-a întâmplat după ce un agent de Inteligență Artificială a halucinat și a invitat mai mulți oameni la o petrecere?