Test de cultură generală. Ce sunt numerele imaginare?

Adaugă-ne ca sursă preferată

Urmărește-ne in Discover

Ce sunt numerele imaginare? Pentru cei care nu se împacă prea bine cu matematica, numerele imaginare pot părea derutante. Ce înseamnă, de fapt? Deși denumirea poate induce în eroare, acestea sunt concepte matematice cu aplicații practice importante.

Ce sunt numerele imaginare? Un număr imaginar este, în esență, un număr care, ridicat la pătrat, dă un rezultat negativ. Conceptul a apărut în secolele al XV-lea și al XVI-lea, ca soluție pentru anumite ecuații dificile. Deși inițial păreau doar un artificiu matematic, numerele imaginare au devenit un instrument util în domenii precum ingineria electrică și mecanica cuantică.

„Am inventat numerele imaginare din unele dintre aceleași motive pentru care am inventat numerele negative”, explică fizicianul Cristopher Moore, de la Santa Fe Institute (SUA).

El oferă exemplul scăderii 2 – 7. Fără conceptul numerelor negative, operația nu ar avea un rezultat intuitiv: nu poți avea minus cinci mere. Dar poți datora cuiva cinci mere sau cinci dolari. Odată cu dezvoltarea contabilității, a devenit necesară folosirea acestui concept. În mod similar, un sold bancar negativ indică faptul că ai cheltuit mai mult decât aveai.

Ce sunt numerele imaginare?

Numerele negative pot fi înțelese și printr-o analogie cu deplasarea într-un oraș. Dacă trebuie să mergi spre nord, dar te deplasezi cinci străzi spre sud, poți descrie traseul ca cinci străzi în direcția negativă a nordului. „Inventarea numerelor negative extinde universul matematic și ne permite să descriem lucruri care înainte erau greu de exprimat”, spune Moore.

Numerele imaginare și cele complexe, care includ o componentă imaginară, reprezintă o extindere similară. Rădăcina pătrată a lui 9 este 3, dar și −3, deoarece produsul a două numere negative este pozitiv. Însă ce număr, înmulțit cu el însuși, dă −1? În numerele reale, nu există un asemenea număr.

Matematicienii Renașterii au găsit o soluție: au introdus un număr nou, notat cu litera i, definit ca rădăcina pătrată a lui −1. Înmulțirea lui i cu el însuși dă −1. Astfel, 7 × i × i devine −7, iar înmulțirea lui 7 cu patru factori i produce din nou 7, deoarece factorii imaginari se reduc reciproc.

Cum pot fi înțelese aceste numere geometric?

La începutul secolului al XIX-lea, matematicienii au descoperit și o modalitate geometrică de a înțelege aceste numere, explică Mark Levi, profesor de matematică la Universitatea Penn State (SUA). Numerele reale pot fi reprezentate pe o axă orizontală, iar numerele imaginare pot fi reprezentate pe o axă perpendiculară. În această interpretare, înmulțirea numerelor poate fi înțeleasă și prin rotații.

Departe de a fi doar o curiozitate teoretică, numerele complexe sunt folosite pentru calcule precum descrierea curgerii aerului în jurul aripilor avioanelor sau analizarea circuitelor electrice în care rezistența se combină cu oscilațiile.

Ele sunt importante și în fizica teoretică. Numerele complexe simplifică descrierea fenomenelor periodice și a undelor, inclusiv a celor electromagnetice. În mecanica cuantică, unitatea imaginară i apare explicit în ecuația lui Schrödinger, care descrie evoluția sistemelor cuantice.

Funcția de undă a unui sistem cuantic poate fi exprimată ca o suprapunere de stări, cu ajutorul numerelor complexe. Acestea permit descrierea mai simplă a fenomenelor de interferență, având astfel un rol care depășește simpla comoditate a calculelor matematice, scrie HowStuffWorks.

Vă recomandăm să citiți și:

Viitoarele așezări de pe Marte ar putea fi construite cu ceva ce mulți oameni folosesc în bucătărie

68% dintre fizicieni nu cred că timpul a început odată cu Big Bangul

Imagini incredibile cu jetul eliberat de o gaură neagră supermasivă

Cercetătorii s-au înșelat! Care este adevăratul punct de topire al diamantului?