Home » Știință » Misterul lui Mobius, dezlegat de un matematician după cinci decenii

Misterul lui Mobius, dezlegat de un matematician după cinci decenii

Misterul lui Mobius, dezlegat de un matematician după cinci decenii
Foto: David Benbennick/Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
Publicat: 11.11.2023

Benzile Möbius sunt forme geometrice cu doar o singură față. Luați o fâșie de hârtie: aceasta are o față și un spate. Apoi răsuciți-o și lipiți cele două capete. În mod surprinzător, nu mai există față sau spate. Puteți trasa o linie pe întreaga sa suprafață fără a ridica creionul de pe hârtie. Cu 46 de ani în urmă, matematicienii au sugerat dimensiunea minimă pentru o astfel de bandă, dar nu au putut-o demonstra. Acum, cineva a reușit să dezlege misterul lui Mobius.

De la crearea benzii de către August Ferdinand Möbius și Johann Benedict Listing, simplitatea sa în fabricare și vizualizare a trebuit să fie echilibrată cu complexitatea matematică a unei astfel de forme. Nu este surprinzător că în 1977, Charles Sidney Weaver și Benjamin Rigler Halpern au creat Conjectura Halpern-Weaver, care specifica raportul minim dintre lățimea benzii și lungimea acesteia.

Aceștia au sugerat că pentru o bandă cu o lățime de 1 centimetru, lungimea trebuie să fie cel puțin rădăcina pătrată a 3 centimetri (aproximativ 1,73 centimetri), notează IFL Science.

Misterul lui Mobius, rezolvat după aproape 5 decenii

Pentru benzi Möbius netede, „încorporate”, care nu se intersectează între ele, conjectura nu avea o soluție. Dacă banda poate trece prin ea însăși, este o problemă mult mai ușor de rezolvat, a propus matematicianul Richard Evan Schwartz, de la Brown University (SUA), în 2020, dar a făcut o greșeală.

Într-o lucrare postată ca preprint, ceea ce înseamnă că încă nu a fost supusă evaluării de către alți cercetători, Schwartz a corectat eroarea și a găsit rezolvarea pentru misterul lui Mobius.

Soluția provine dintr-o lemă din lucrarea sa anterioară. Un concept crucial este că pe suprafața benzilor Möbius există linii drepte care trec prin fiecare punct și se termină la margini. Pentru a dovedi prima parte a lemei, el trebuia să dovedească că existau linii perpendiculare pe acele linii drepte în același plan. Și a reușit.

„Nu este deloc evident că aceste lucruri există”, a spus Schwartz.

Cum s-a ajuns la această descoperire?

Următorul pas a fost să taie benzile Möbius și să înțeleagă ce fel de forme aveau. Ideea era să simplifice problema aplatizând banda pe un plan. În articolul original, Schwartz credea că o bandă tăiată ar arăta ca un paralelogram, dar s-a dovedit a fi un patrulater diferit: un trapez.

Calculul corect m-a dus la numărul care era conjectura. Am rămas uimit… Am petrecut, gen, următoarele trei zile aproape fără somn, doar scriind această lucrare”, a spus el.

Preprintul este disponibil pe ArXiv.

Vă recomandăm să citiți și:

Originile Inteligenței Artificiale, de la Alan Turing la ChatGPT

O teoremă veche de 350 de ani dezvăluie o legătură „profundă” între proprietățile luminii

O metodă inovatoare de sinteză îmbunătățește stabilitatea celulelor solare

Tot Universul observabil ar putea fi o gaură neagră

Ștefan Trepăduș
Ștefan Trepăduș
Ștefan Trepăduș este blogger începând cu anul 2009, având experiență și în domeniile publicitate și jurnalism. Este pasionat de marketing și de tehnologie, dar cel mai mult îi place să știe lucruri, motiv pentru care a fost atras de Descopera.ro. citește mai mult
Urmărește DESCOPERĂ.ro pe
Google News și Google Showcase
Cele mai noi articole
Frédéric Auguste Bartholdi, creatorul Statuii Libertății
Frédéric Auguste Bartholdi, creatorul Statuii Libertății
Martha Matilda Harper, prima persoană care a deschis un coafor. Inventatoarea scaunului de salon
Martha Matilda Harper, prima persoană care a deschis un coafor. Inventatoarea scaunului de salon
Bette Graham, inventatoarea corectorului lichid de hârtie
Bette Graham, inventatoarea corectorului lichid de hârtie
Premiul Nobel pentru Pace 2024, câștigat de un grup de supraviețuitori ai bombelor de la Hiroshima și Nagasaki
Premiul Nobel pentru Pace 2024, câștigat de un grup de supraviețuitori ai bombelor de la Hiroshima și Nagasaki
Mike Godoroja: „Muzica este suport pentru rugăciune”. Povestea de dragoste dintre artist și artă, în EXCLUSIVITATE, la „Altceva cu Adrian Artene”
Mike Godoroja: „Muzica este suport pentru rugăciune”. Povestea de dragoste dintre artist și artă, în EXCLUSIVITATE, ...
Test de cultură generală. Ce au lăsat oamenii pe Lună?
Test de cultură generală. Ce au lăsat oamenii pe Lună?
Un grup de cercetători propune ca astronauții să mănânce asteroizi în drum spre Marte
Un grup de cercetători propune ca astronauții să mănânce asteroizi în drum spre Marte
De ce refuză tinerii din Generația Z să preia poziții de conducere la locul de muncă?
De ce refuză tinerii din Generația Z să preia poziții de conducere la locul de muncă?
Unde ajung, de fapt, hainele pe care nu le mai purtăm?
Unde ajung, de fapt, hainele pe care nu le mai purtăm?
Tot mai mulți oameni infectați cu febra văii îngrijorează experții în sănătate
Tot mai mulți oameni infectați cu febra văii îngrijorează experții în sănătate
„Dacul cel Rău” care a marcat pentru totdeauna istoria României şi i-a deranjat rău pe vecini
„Dacul cel Rău” care a marcat pentru totdeauna istoria României şi i-a deranjat rău pe vecini
Cercetătorii au observat pentru prima dată cum este eliminat „gunoiul” din creierul uman
Cercetătorii au observat pentru prima dată cum este eliminat „gunoiul” din creierul uman
Câți bani primesc rușii care se oferă voluntari pe frontul din Ucraina?
Câți bani primesc rușii care se oferă voluntari pe frontul din Ucraina?
TikTok, acuzată că are un algoritm care este „inductor de dopamină”
TikTok, acuzată că are un algoritm care este „inductor de dopamină”
Viktor Orbán a dezvăluit ce va face dacă Donald Trump câștigă alegerile prezidențiale
Viktor Orbán a dezvăluit ce va face dacă Donald Trump câștigă alegerile prezidențiale
Telescopul Webb a detectat o scurgere bizară în galaxia unui quasar luminos
Telescopul Webb a detectat o scurgere bizară în galaxia unui quasar luminos
Încălzirea prin maree, observată pe unul dintre sateliții lui Jupiter
Încălzirea prin maree, observată pe unul dintre sateliții lui Jupiter
Antarctica „se înverzește” într-un ritm dramatic, avertizează cercetătorii
Antarctica „se înverzește” într-un ritm dramatic, avertizează cercetătorii