Şase probleme de matematică înşelător de simple pe care nimeni nu le poate rezolva

În Mecanicile Populare, Avery Thompson susţine că unele exerciţii sunt surprinzător de simple, accesibile oricărui om care ştie puţină matematică. Însă, totul pare simplu până încerci sa le rezolvi. Mai jos găseşti şase probleme pe care nimeni nu le poate rezola:

Ipoteza numerelor prime gemene

• Test de cultură generală. De ce 13 este un număr ghinionist?
• Large Hadron Collider a găsit prima dovadă pentru cea mai grea particulă de antimaterie

Numerele prime sunt acele numere divizibile doar cu ele însăşi şi cu unu. Există un număr infinit de numere prime, iar matematicienii încearcă în mod constant să găsească cel mai mare număr prim. Însă, există un număr infinit de perechi de numere diferite, precum 41 şi 43. Odată cu creşterea acestor numere, aceste numere prime gemene sunt greu de regăsit, deşi în teorie ar trebui să fie infinite. Desigur, nimeni nu a reuşit să dovedească asta.

Problema canapelei în mişcare

Această problemă sigur aţi mai întâlnit-o. Când te muţi într-un nou apartament încerci desigur să-ţi aduci cu tine şi vechea canapea. Ca sa o aduci în sufragerie trebuie să o treci prin foarte multe colţuri şi locuri strâmte. Matematicienii vor să ştie care este cea mai mare canapea care să poată încăpea pe un colţ de 90 de grade, indiferent de formă, fără a fi îndoită (deşi ei privesc în ansamblu problema într-o perspectivă bidimensională).

Claudio RocchiniThompson explică: „Cel mai mare spaţiu unde poate încăpea pe colţ se numeşte constanta canapelei. Nimeni nu ştie cu exactitate cât de mare este, dar avem nişte canapele destul de mari care pot intra, aşa că cel mai probabil acestea sunt mărimea standard. Avem desigur şi unele canapele care nu încap, prin urmare constanta este mai mică decât acestea. Constanta ar trebui să se încadreze în jurul numelor 2.2195 şi 2.8284.”

Ipoteza Collatz

Ipoteza Collatz este una din cele mai faimoase probleme de matematică nerezolvate, deoarece este atât de simplă încât i-o poţi explica unui elev de şcoală primară, care va fi destul de intrigat încât va cauta să-i afle răspunsul. Iată cum sună enunţul problemei: alege un număr, orice număr. Dacă e număr par, împarte-l la 2. Daca e număr impar, înmulţeşte-l cu 3 şi adună-l cu unu. Apoi repetă acelaş pas cu noul număr obţinut. Dacă vei continua acest pas vei sfârşi de fiecare dată ajungând la 1.

 Pe cât de simplu sună, chiar funcţionează. Dar problema este că deşi matematicienii au arătat că ar fi vorba de milioane de numere, nici unul din acele numere nu contrazice regula. „Este posibil ca să existe un numar mare care se duce de fapt spre infinit, sau probabil este vorba de un numar care rămâne blocat într-o buclă şi nu ajunge niciodata la 1.” Explică Thompson. „Nimeni însă nu a reuşit să demonstreze asta.”

Ipoteza Beal

Ipoteza Beal suna aşa: Dacă A^X+B^Y=C^Z

Şi A, B, C, x, y şi z sunt numere întregi pozitive (numere întregi mai mari ca 0), atunci A, B şi C ar trebui să aibă factor comun un număr prim. Un număr prim ca factor comun înseamnă că fiecare număr să fie divizibil cu acelaşi număr prim. Prin urmare 15, 10 şi 5 au in comun factorul prim 5 (toate sunt divizibile cu numărul prim 5). Sună simplu, mai ceva ca o problemă de algebră din liceu. Însă aici este problema, matematicienii nu au fost în stare să rezolve ipoteza Beale, cu x, y şi z fiind toate mai mari decât 2.

Spre exemplu, să folosim numerele noaste ce au în comun factorul prim 5: 5¹ + 10¹ = 15¹

Dar 5² + 10² ≠ 15²

Ipoteza pătratului înscris

Aceasta necesită puţin desen. Pe o bucată de hârtie desenaţi o buclă – nu trebuie să aibă o formă anume, doar să fie închisă si sa nu se intersecteze singură.

Foto: Claudio Rocchini

În concordanţă cu ipoteza pătratului înscris, în interiorul buclei ar trebui să poţi desena un pătrat care să aibă toate colţurile pe linia buclei, ca şi în diagrama de mai sus. Sună simplu, dar matematic vorbind, ar fi vorba de mai multe forme de bucle – şi momentan nu este posibil să afirmi că pătratul va putea fi înscris în toate.  „A fost rezolvată pentru un număr foarte mare de forme, cum ar fi triunghiuri şi paralipipede,” Scrie Thompson. Dar pătratele sunt mai complicate, şi doar o dovadă formală a fost prezentată de matematicieni.

Momentan, se oferă un premiu de 1 milion de dolari oricui poate să demonstreze rezolvarea acestei ipoteze, aşa că începeţi să calculaţi.

Ipoteza Goldbach

Similară cu cea a Numerelor prime gemene, aceasta este o simplă întrebare despre numerele prime şi este faimoasă pentru aparenţa înşelătoare de a fi uşor de rezolvat. Întrebarea sună aşa: Este fiecare număr mai mare decât 2 egal cu suma a două numere prime?

Desigur, răspunsul va fi da, deoarece până la urmă 1 + 2 = 3, 3 + 1 = 4 şi tot aşa. Totuşi, nimeni nu a reuşit să dovedească că aşa este, chiar după ani de încercări. Realitatea este că odată cu începerea unor calcule cu numere foarte mari, vom întâlni un număr care nu este suma a două numere prime, sau numere care întrec regulile şi logica minţii noastre. Şi desigur te poţi baza pe faptul că matematicienii nu vor avea somn până nu vor găsi răspunsul.

Sursa: Science Alert

Citeşte şi:

Cei care “gandesc cu voce tare” rezolva mai usor problemele

Matematica nu-i punctul tău forte? Genele sunt de vină!

Descoperire importantă pentru părinţi: cum schimbă matematica creierul copiilor şi ce trebuie să faceţi pentru a-i ajuta

Hella este cel mai lung numar din lume