Prima pagină Stiinta

După sute de ani, un matematician a rezolvat în sfârşit celebra ''problemă a sferelor''

Marina Manastîrlî 04.15.2016 | ● Vizualizări: 5673

În 3D, o sferă este reprezentarea unei mulţimi de puncte amplasate la aceeaşi distanţă de un centru comun, spre exemplu o minge de tenis sau o portocală.

Şi dacă te-ai uitat cândva la o grămadă de mingi de tenis sau la un morman de portocale, atunci ştii că există întotdeauna un spaţiu gol între bile. În cazul în care aceste bile vor fi, pur şi simplu, turnate dintr-o pungă, aproximativ 36 la sută din grămadă o va constitui aerul.

Numărul scade la aproximativ 26 % dacă toate sferele vor fi aranjate foarte atent – acest procedeu este numit metoda de 26 la sută. Matematicienii au recunoscut încă de la începutul secolului XX că nu există nici o modalitate alternativă de a scade sub acest procent.

Mulţi dintre matematicieni au încercat să ”ambaleze produsele” la dimensiuni mai mari, unde sferele au aceleaşi definiţii, dar distanţele obţin coordonate suplimentare în partea de sus a celor trei (x, y şi z, de exemplu) cu care suntem obişnuiţi. O dată cu mai multe dimensiuni, vin mai multe posibile aranjări, astfel încât găsirea aranjărilor care reduc la minimum spaţiul gol a fost o provocare.



Dar, matematicianul Maryna Viazovska pare să fi reuşit în cele din urmă să rezolve această problemă.

Ea a început cu un aranjament al sferelor opt-dimensionale numite E8. E8 este similar cu o dimensiune mult mai mare decât versiunea de 26 la sută, cu excepţia faptului că în zona opt-dimensională există spaţiu suficient între sfere încât să încapă încă una între ele.

Sursa foto: Wikipedia

Şi, în timp ce adepţii teoriei corzilor nu folosesc sferele, ei folosesc structura E8 ca pe o componentă cheie a modul în care dimensiunile diferite ale teoriei corzilor se referă una la cealalată. Teoria corzilor începe cu 26 dimensiuni şi trebuie să le plieze până când ajunge la cele trei pe care le ştim, iar E8 are toate proprietăţile necesare pentru a face acest lucru.

Matematicienii şi fizicienii au afirmat că acest lucru nu ar putea fi o coincidenţă, ei şi-au dat seama că dimensiunile vor acţiona în cel mai eficient mod posibil, deoarece orice spaţiu suplimentar ar fi mai greu de explicat.

Şi se pare că ei au avut dreptate. Viazovska a fost capabilă să demonstreze că E8 nu lasă niciun spaţiu suplimentar, în niciun loc şi este cel mai eficient mod de stivuire a sferelor opt-dimensionale împreună.

Dar ea nu s-a oprit aici. După ce a publicat lucrarea pe site-ul arXiv.org, alţi matematicieni care au dorit să rezolve problema în 24 de dimensiuni au contactat-o pe Maryna Viazovska.

 "M-am simţit ca şi cum... eu sunt deja obosită şi merit puţină odihnă, dar am încercat să fiu în continuare utilă", a declarat Viazovska.

Sursa foto:alecjacobson

De data aceasta, grupul a abordat un aranjament numit reţeaua Leech, cu care s-a confruntat John Leech în anii 1960. Leech a încercat să înţeleagă cum pot fi corectate erorile sau zgomotele care se acumulează ca semnale sonore propagate.

El a găsit o modalitate de aranjare a datelor în 24 de dimensiuni, fapt care l-a făcut foarte greoi pentru sarcini, cum ar fi transmiterea imaginilor lui Jupiter de la o jumătate de miliard de mile distanţă.

Reţeaua Leech aranjează informaţiile în aşa mod încât cineva să poată aranja sfere în aceste 24 de dimensiuni, iar matematicienii au crezut că acesta este cel mai eficient mod de a face acest lucru. Viazovska şi colaboratorii săi, din nou, s-au dovedit a avea o intuiţie bună, iar studiul a fost publicat la doar o săptămână după ce studiul E8 a fost făcut public.

Sursa: Science Alert

Vă recomandăm şi aceste articole: