O descoperire în formă de gogoașă a spulberat o regulă matematică veche de 150 de ani

Adaugă-ne ca sursă preferată

Urmărește-ne in Discover

O descoperire în formă de gogoașă a spulberat o regulă matematică. Timp de peste 150 de ani, o idee fundamentală din geometrie a influențat modul în care matematicienii înțeleg suprafețele.

O descoperire în formă de gogoașă a spulberat o regulă matematică. Formulată de matematicianul francez Pierre Ossian Bonnet, regula susține că dacă știi două proprietăți esențiale ale unei suprafețe compacte în fiecare punct, metrica și curbura medie, atunci poți determina forma ei exactă.

Un nou studiu realizat de către cercetătorii de la Technical University of Munich (TUM), Technical University of Berlin (ambele din Germania) și North Carolina State University (SUA) arată însă că această presupunere nu este întotdeauna valabilă.

O descoperire în formă de gogoașă a spulberat o regulă matematică veche de 150 de ani. Cum au dovedit acest lucru oamenii de știință?

Pentru a contrazice ideea acceptată mult timp, cercetătorii au construit două suprafețe compacte, autonome, în formă de gogoașă, numite toroide. Acestea au aceleași valori pentru metrică și pentru curbura medie, dar, în mod surprinzător, nu au aceeași formă globală. Un astfel de exemplu fusese căutat zeci de ani, fără succes până acum.

Metrica descrie distanțele de pe suprafață, adică cât de departe sunt două puncte atunci când măsurarea se face pe suprafață, iar curbura medie indică modul în care aceasta se curbează în spațiu, adică dacă se „îndoaie” spre interior sau spre exterior și în ce măsură, explică ScienceDaily.

Matematicienii știau deja că regula lui Bonnet nu se aplică în toate situațiile. Excepțiile cunoscute implicau suprafețe necompacte, care fie se extind la infinit, precum un plan, fie au margini. În schimb, se credea că suprafețele compacte, cum ar fi sferele, respectă această regulă, adică metrica și curbura medie le determină complet forma.

Răspunsul la o întrebare fundamentală din geometrie

În cazul toroidelor, cercetările anterioare sugeraseră că același set de valori pentru aceste două proprietăți ar putea corespunde chiar la două forme diferite. Totuși, nimeni nu reușise până acum să ofere un exemplu concret care să demonstreze acest lucru. Noul studiu umple acest gol, prezentând pentru prima dată două suprafețe identice la nivel local, dar diferite la nivel global.

„După mulți ani de cercetare, am reușit pentru prima dată să găsim un caz concret care arată că, chiar și pentru suprafețe închise, de tip gogoașă, datele locale nu determină neapărat o formă globală unică. Astfel, rezolvăm o problemă veche de decenii din geometria diferențială”, a declarat Tim Hoffmann, profesor de topologie aplicată și computațională la TUM.

Descoperirea răspunde la o întrebare importantă din geometrie și scoate în evidență o concluzie mai profundă: chiar și atunci când avem informații complete la nivel local, forma totală a unei suprafețe nu poate fi întotdeauna determinată în mod unic.

Studiul a fost publicat în revista Publications Mathématiques de l’IHÉS.

Vă recomandăm să citiți și:

Astronomii ar fi înțeles de ce câmpul magnetic al planetei Saturn este deformat

O galaxie în care se formează stele emite vânturi cu viteze de peste 3 milioane de kilometri pe oră

Un „laser spațial” record a erupt din galaxii care fuzionează la 8 miliarde de ani-lumină distanță

Un studiu a dovedit că particulele pot fi în două locuri simultan