Prima pagină Stiinta

Hronicul si cantecul sferelor

Andreea Zaporojanu 08.09.2007 | ● Vizualizări: 437
Hronicul si cantecul sferelor     Hronicul si cantecul sferelor + zoom
Galerie foto (3)

Sfera poate fi regasita in orice colt al lumii inconjuratoare. Faptul ca arata la fel, indiferent din ce punct al spatiului este privita, o face forma cea mai simetrica pe care o poate avea o suprafata. Simetria ei a avut o importanta considerabila de-a lungul timpului, sfera fiind luata drept model de reprezentare a obiectelor ideale, de la bolta cereasca, la forma Pamantului.

Legile fizicii sunt cauza omniprezentei sferelor: gravitatia pentru astre, tensiunea superficiala pentru picaturile de lichid, forta nucleara pentru nucleul atomilor. Aceeasi sfericitate este atribuita embrionului, dar si celei mai frumoase dintre sferele naturale – perla. De la pietricica la planeta Privit din spatiu, Pamantul are forma unei sfere. Nu una perfecta, e adevarat, ci turtita la poli. Acesta este rezultatul fortei centrifuge create de rotatia planetei in jurul axei sale.

Maxima la ecuator si nula la poli, aceasta forta „atrage“ polii spre ecuator. Reflectand la rotunjimea Pamantului, Galilei incerca urmatorul argument: „Toate partile Pamantului se inteleg intre ele si conspira pentru a forma un tot; ele participa toate cu o inclinatie egala si alcatuiesc o sfera pentru a se uni cat mai mult posibil intre ele.“ Completarea a venit mai tarziu, de la Newton si a sa faimoasa lege a atractiei universale: doua corpuri se atrag in functie de produsul dintre masa lor si inversul patratului distantei dintre ele.

Potrivit ideii fizicianului francez Pierre Curie, conform careia efectele trebuie sa fie simetrice cauzelor, orice corp format prin actiunea gravitatiei ar trebui sa ia forma unei sfere. Dar nu suntem sferici! O alta forta intra in joc pentru a participa la modelarea corpurilor: cea electrostatica. Forma obiectelor celeste este rezultanta celor doua forte, cea mai puternica fiind decisiva. De la o anumita inaltime in sus, variabila in functie de planeta, gravitatia scade. Cu cat o planeta este mai densa si mai mica, cu atat inaltimea-limita sporeste. Peste o anumita marime, o planeta poate avea munti de inaltimi asemanatoare cu raza sa. Forta de greutate nu este suficient de puternica pentru a se impune si atunci cea electrostatica isi reia drepturile.

Ceres, cel mai mare asteroid al sistemului solar, cu un diametru de 934 km, are aproape forma unei sfere, dupa cum au aratat imaginile obtinute cu ajutorul telescopului spatial Hubble. Asteroizii de talie foarte mica au sanse sa fie de forma alungita cu doua coarne, ca de exemplu asteroidul Cleopatra, care se aseamana cu un os lung de 217 km si lat de doar 94 km. Eros, cu numai cativa kilometri lungime, sau Adonis, cu mai putin de un kilometru, se aseamana unor pietre mai mari, de forme neregulate, forta lor gravitationala redusa nereusind sa-i rotunjeasca.

Pamantul anticilor
In lumea mediteraneana, Pamantul era banuit a fi plat, de forma unui disc inconjurat in intregime de Ocean. Discul statea fie pe un stalp imaginar (Thales, sec. VI i.Hr.), fie in aer (Anaximene, acelasi secol), fiind acoperit de cer ca de o cupola. Forma emisferica a cerului era sugerata de miscarea astrelor, care descriau semicercuri in timpul zilei si al noptii. Reaparitia zilnica a Soarelui sau a Lunii era greu de explicat la acea data. Unii credeau ca astrele, dupa ce dispar la orizont, se intorc de unde au plecat, prin Oceanul care incercuieste Pamantul. Altii erau de parere ca, in fiece noapte, pe cer apar astre noi – anumite parti ale Pamantului avand puterea sa le aprinda sau sa le stinga.

Anaximandru a fost primul care a spart tiparele de gandire ale acelor timpuri: un cer sferic le permitea astrelor sa treaca „pe dedesubtul“ Pamantului, pentru a-si reincepe traseul zilnic. Insa nici Anaximandru nu banuia adevarata forma a Pamantului, asemuindu-l pe acesta unui cilindru cu un capat plat (locuit) si celalalt rotunjit, fapt ce permitea revenirea astrelor de fiecare data. Unul dintre membrii scolii de gandire pitagoreice, Parmenide, a abandonat ideea lumii plate, afirmand ca Pamantul este rotund.

Argumentele sale erau insa de natura estetica, bazandu-se pe simetria ce trebuia sa existe intre Pamant si cerul sferic care il acoperea. Abia Platon si Aristotel au adus argumente plauzibile, dincolo de intuitie: in primul rand, forma eclipselor de Luna arata ca umbra proiectata de Pamant pe satelitul sau era mereu circulara (ceea ce nu se putea explica decat prin faptul ca Pamantul era ca o bila); in al doilea rand, schimbarile in configuratia cerului instelat, o data cu deplasarea in latitudine, s-ar explica prin curbura Pamantului, care ar impiedica vederea completa a cerului. Strabon a adus un al treilea argument: cand un vas pleaca din port, partea sa de jos, coca, ascunsa progresiv de curbura Pamantului, dispare inaintea catargului, vasul dand impresia ca se scufunda in mare.

E turtit Pamantul? Sau e alungit? In secolul al XVII-lea, incercarile de masurare a Pamantului au renascut. Isaac Newton si Christian Huygens au utilizat metode diferite pentru a calcula forma planetei noastre. Ambele metode ar fi trebuit sa duca la acelasi rezultat, insa Huygens, nepunand in ecuatie forta de greutate, a calculat o turtire de 1/578, fata de 1/230 cat obtinuse Newton. Pentru a vedea cine are dreptate, trebuia comparata lungimea gradului de meridian terestru la diferite latitudini. Primele masuratori, realizate intre 1700 si 1719 de Dunkerque si Collioure, nu numai ca nu au facut lumina in disputa dintre cei doi savanti, dar au si distrus orice speranta de posibila „alungire“ a Pamantului.

Intr-adevar, arcurile comparate erau prea apropiate, asa incat ar fi trebuit efectuate masuratori extrem de precise. In 1734, Academia Regala a Stiintelor din Paris a organizat doua expeditii, cu scopul de a masura meridianul terestru la diferite latitudini si a pune astfel capat controversei: daca Pamantul era turtit la poli, gradul meridianului trebuia sa fie mai amplu la latitudini mari decat la cele mici. Invers, daca era alungit, gradul meridianului la latitudini mari trebuia sa fie mai mic.

Misiunea lui Maupertuis in Laponia s-a intors cu rezultatele in 1737, iar expeditia lui La Condamine – mai tarziu, in 1744. Ambele masuratori au relevat faptul ca gradul de meridian masurat la 66º latitudine nordica era de 57.438 stanjeni (111.949 metri) fata de 56.753 stanjeni (110.616 metri) cat era gradul de meridian la 1º30’ latitudine sudica. Indoiala nu mai era posibila: Pamantul era turtit, deci Newton era cel care avusese dreptate. Sferele lumii Sfera concentrica este un instrument de astronomie cunoscut inca din Antichitate, fiind utilizata atat ca instrument pedagogic in predarea astro­nomiei sferelor, cat si pentru observarea astrelor.

Ea permitea totodata masurarea directa a coordonatelor celeste (cu o precizie relativa, daca sfera era de dimensiuni mici). O astfel de sfera contine un cerc meridian fixat si gradat, taiat de un cerc perpendicular care reprezinta orizontul. Ecuatorul era intretaiat oblic de ecliptica (aceasta reprezinta orbita descrisa de Soare in miscarea lui anuala pe bolta cereasca). Ecliptica, ornata cu cele 12 semne zodiacale, era tangenta cu doua cercuri micute, situate de o parte si de alta a ecuatorului: tropicul Racului si al Capricornului. Uneori constructorul adauga si cercurile polare arctic si antarctic. Acest model cu sfere concentrice, cu cercuri mobile si fixe si cu Pamantul in centru (viziunea geocentrica a Universului) a devenit in Renastere un obiect de lux, prezent in mai toate cabinetele oamenilor de vaza.
 
Un alt model a fost reprezentarea boltei ceresti ca o sfera. Majoritatea acestor globuri figurau constelatiile intr-un mod alegoric, cu principalele stele si cu cateva cercuri ale sferei celeste, cu meridianele, ecuatorul si ecliptica. Inelul astronomic era un model de sfere concentrice din care se pastrau doar cercul extern – reprezentand meridianul si fiind gradat cu o scala de latitudine – si cercul intern, ecuatorul, gravat cu unitati orare. Fabricat de Jacques Canivet in 1772, acest inel universal permite citirea orei indiferent unde ne-am afla. Sferele miscatoare din timpul Renasterii sunt rezultatul aliantei dintre astrologie si orologerie (de exemplu, cea construita intre 1540-1550 de Pierre de Fobis avea in jurul unei sfere centrale un mecanism de orologerie care producea miscarea sferei celeste, iar cea construita de Jean Pigeon in 1723 era un veritabil sistem solar in miniatura: in jurul Soarelui central gravitau Mercur, Venus, Pamantul cu Luna, Marte, Jupiter si Saturn).

Ploua cu sfere? Fara forma proprie si supusa gravitatiei, apa are capacitatea de a lua forma obiectului care o contine (un pahar, o sticla, albia unui rau). Ce este insa adevarat pentru corpurile lichide la scara macro se schimba in cazul globulelor cu dimensiuni sub un milimetru: aici apar alte forte care modeleaza picaturile in sfere. Aceste forte de tensiune superficiala sunt legate de interactiunile dintre moleculele unui corp, fapt ce le determina sa se aglomereze si sa se regrupeze. Regruparea exclude insa o parte dintre molecule, mai exact pe cele aflate la margine.

O forta actioneaza asupra picaturii pentru a-i conferi forma care minimalizeaza numarul de molecule de pe suprafata sa. Aceasta forma este sfera. Forta de tensiune superficiala tinde deci sa aduca o suprafata la arie minima, iar forma sferica indeplineste perfect aceasta conditie. Astfel, o picatura, cand nu este supusa decat tensiunii superficiale (intr-un nor, de exemplu), va lua forma sferica si orice abatere de la aceasta forma va presupune existenta altor forte care actioneaza asupra ei.

Care este insa forma reala a unei picaturi sau a unei bule? Totul depinde de fortele care se exercita asupra ei. O picatura de ulei in otet, de exemplu, aproape ca nu are gravitatie, din cauza fortei lui Arhimede. Forta dominanta este in acest caz tensiunea superficiala, iar picatura e sferica. Forma picaturilor depinde de volumul lor: cele mai mari se intind intr-o baltoaca din cauza fortei de greutate, cele mai mici formeaza calote cu atat mai sferice, cu cat volumul lor este mai scazut. In cazul picaturilor de ploaie (care cad cu o viteaza de aproximativ 20 km/h), se pune problema in ce masura frecarea cu aerul poate modifica forma naturala sferica a acestora.

O picatura milimetrica de apa, aflata in cadere libera prin aer, ramane sferica. In schimb, una de dimensiuni centimetrice isi pierde complet forma de sfera dupa cativa metri de cadere, ajungand asemanatoare unei meduze. Sferele si dezvoltarea embrionara Celulele care alcatuiesc organismele vii se aseamana cu niste bule. Aceasta aproximatie nu este valabila insa decat la o anumita scara, ea neglijand detaliile de finete. In schimb, celulele sunt foarte rar sferice: varietatea formelor lor e atat de mare, incat practic sunt indescriptibile in termeni geometrici. Este, asadar, surprinzator de constatat ca, a priori, cu ocazia proceselor de diviziune celulara, fie ca e vorba de mitoza (diviziunea celulelor somatice), fie de meioza (diviziunea celulelor reproductive), celulele animalelor se rotunjesc, devenind aproape sferice. In cadrul acestor procese, fenomenele geometrice la scara celulara incep o data cu gruparea cromozomilor de-a lungul unui plan. 
 
Cromozomii sunt apoi separati in cele doua parti ale planului. In aceasta etapa, va avea loc prima divizare a celulei, prin strangulare. Pozitia ei depinde intre altele de semnale externe ca lumina, campul gravitational, celulele adiacente, punctul de insertie in uter sau unghiul de intrare a spermatozoidului. Daca mecanismul detaliat al determinarii acestui plan ramane un secret, este evident insa ca geometria sferei este adaptata descrierii acestui proces.

Astfel, centrozomul (unitatea centrala a unei arhitecturi complexe de fibre dinamice) se imparte spre punctele diametral opuse ale membranei celulare devenite sferice. De ce sunt celulele in diviziune majoritar sferice? In plan functional, sfericitatea celulelor animale in divi­ziu­ne se explica prin faptul ca aceasta forma nu privilegiaza nici o directie de recepta­re a semnalelor externe. In schimb, dinamica lor nu se poate explica doar prin simpla fizica a membra­ne­lor elastice, ca sfericitatea bulelor de sapun: forma membranelor celulare rezulta din procese biomecanice complexe, aceasta complexitate asigu­rand libertatea de deformare membr­an­a­ra necesara deplasarii celulelor.

Perla, sfera marilor
Aceasta sfera sidefata nu este altceva decat o simpla solidificare a carbonatului de calciu asimilat de o molusca. Un tesut special invaluie corpul animal, imbracand interiorul cochiliei (pentru molustele care poseda una). Printr-un mecanism de biomineralizare, acest invelis secreta cochilia, o face sa creasca in grosime si o repara in caz de nevoie (gauri, loviri). Orice particula straina care se gaseste intre invelis si cochilie, daca nu este eliminata, va fi acoperita de carbonat de calciu, cu scopul de a proteja tesuturile corpului animal de orice iritatie sau infectie. Astfel apar perlele, dintr-o particula straina care va fi treptat acoperita de carbonat de calciu, sidef pentru scoicile perliere.

Cu toate acestea, perlele care cresc intre invelis si cochilie nu sunt niciodata sferice. Perla cea mai cautata este o sfera aproape perfecta, insa aceasta forma e rara; se estimeaza ca mai putin de doua perle din o mie sunt cu adevarat sferice (adica avand o variatie a diametrului mai mica de 2%). In schimb, formele perlelor pot fi foarte variate: para, nasture, oval etc. Forma depinde de numerosi factori, intre care cel mai important este forma nucleului, acel corp strain in jurul caruia straturile minerale se succed straturilor organice pentru a construi perla. Cand nucleul este un mic crab sau un peste, perlele (denumite blister) evoca forma animalu­lui prizonier in scoica.

Japonezul Kokichi Mikimoto este cel care a pus la punct, in 1893, procedeul prin care sunt produse perle de cultura, prin introducerea in scoica a unui corp strain – nucleul. Perla necesita multi ani pana sa ajunga la marimea la care sa poata fi recoltata (in general intre 2 si 10 mm, in functie de tipul scoicii). Nucleul poate fi absolut orice obiect care se poate strecura in cochilia scoicii: o nevertebrata, un peste micut sau chiar o bucata de cochilie. S

Sfere vechi…

Observarea sferelor dure si a ciocnirii lor a jucat un rol deloc neglija­bil in descoperirea legilor mecanicii clasice in secolul al XVII-lea, prin Isaac Newton, Galileo Galilei si Christian Huygens. In acea vreme, se cunosteau doar formele macroscopice, consideran­du-se fundamentala forta de contact dintre obiecte (ca in jocul de biliard, caruia surse iconografice ii dovedesc existenta inca din secolul al XV-lea). Forta de contact dintre bile are o origine fizica complexa: la nivelul atomilor, ea rezulta din principiul Pauli (unul dintre principiile mecanicii cuantice care „interzice“ atomilor sa se suprapuna). La scara macro, aceasta forta se traduce printr-o o conditie de nepenetrare ce produce corpurilor elastice o deformare calculabila. 
 
Mai intervin insa si alte forte, precum cele datorate electrizarii, sau fortele van der Waals (care descriu diverse mecanisme de atractie intre corpuri, semnificative doar pentru obiecte de dimensiuni inferioare unui milimetru). Doua secole mai tarziu, un alt fizician, Heinrich Rudolf Hertz, studiind deformarea sferelor, a determinat legile ciocnirii intre doua sfere elastice sau intre o sfera si un plan (ciocnirea nu produce pierdere de energie daca viteza relativa in momen­tul impactului este inferioara vitezei sunetului in solid – aproximativ 5.000 m/s pentru otel si 6.400 m/s pentru aluminiu). Teoria lui Hertz permite estimarea timpului pana la impactul corpurilor.

Daca Luna si-ar schimba brusc orbita si s-ar ciocni de Pamant (considerat sfera solida elastica), impactul ar dura aproape o zi! Insa modelul Hertz nu se aplica si corpurilor celeste: ciocnirile intre meteoriti nu sunt in general elastice, mai ales din cauza vitezelor mari de impact. …si sfere noi Reprezentand atomii prin sfere dure in miscare, fizicienii si matematicienii au gasit modelul minimal pentru a testa fundamentele fizicii statice, pentru a elabora metode de calcul si pentru a intelege natura starilor gazoasa, lichida si a unor solide. Sferele dure in miscare rapida constituie o excelenta imagine pentru gaze. Interactiunile dintre atomi sunt ciocniri presupuse drept perfect elastice.

Pentru explicarea fenomenelor care au loc in gaze sau lichide, nu este necesara mecanica cuantica a secolului al XX-lea; descrierea atomului individual ca parti­cu­la sferica si clasica este suficienta. Rostogolirea bilelor este astazi omniprezenta: masini, calculatoare sau role – toate contin rulmenti care reduc frecarea pieselor in miscare. Pentru a ajunge la aceste performante, au fost construite bile bine calibrate. Bilele rulmentilor, de exemplu, sunt aproape perfecte: daca ar avea dimensiunile Pamantului, cele mai mari asperitati nu ar depasi 30 de metri. Cel care a proiectat principiul primului rulment, desi se pare ca nu l-a pus niciodata in practica, a fost Leonardo da Vinci.

O alta sfera cu utilizari recente se regaseste in carcasa mouse-ului de la calculator. Bila de cauciuc se roteste pe masura ce mouse-ul este deplasat pe suprafata mesei de lucru. Miscarile bilei sunt transformate in semnale electrice, care se transmit ordinatorului prin intermediul cablului sau al undelor electromagnetice. Nucleul, sferic? Este destul de dificil de imaginat nucleul unui atom, deoarece are dimensiuni cuprinse intre 10-12 si 10-13 cm! Daca ar fi cat o bila, de exemplu, nucleul ar cantari cateva zeci de milioane de tone si ar reprezenta centrul unui atom cu diametrul de un kilometru.

Nucleul este partea centrala a unui atom, fiind compus din protoni si neutroni (ambii denumiti generic nucleoni), si este incarcat cu sarcina pozitiva (sarcina protonilor, deoarece neutronul este, dupa cum sugereaza numele, neutru), insa norul de electroni ce inconjoara nucleul, incarcati negativ, imprima atomului un caracter neutru din punct de vedere electric. Ce surpriza ascunde nucleul si formele sale? Un principiu caracteristic acestei lumi cuantice este cel al lui Pauli: doi nucleoni identici, chiar daca se atrag, nu se pot afla in acelasi loc. Nucleonii sunt asadar inghesuiti intr-un spatiu restrans, fara ca nucleul sa poata fi insa distrus.

In acest mod, fiecare nucleu ia o forma. In continua miscare si prizonier in spatiul nucleului, fiece neutron sau proton descrie orbite bine definite. Anumite orbite sunt sferice, altele au forme mai complexe. In mod surprinzator, repartitia orbitala a catorva numere, denumite magice, de neutroni sau protoni (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) este uniforma. Plumbul 208 poseda 82 de protoni si 126 de neutroni, fiind de doua ori magic! Acesta este cel mai frumos exemplu de nucleu sferic. Din contra, daca numarul de protoni si/sau neutroni este destul de indepartat de numerele magice si daca anumite orbite deformate predomina, nucleul va prelua forme dintre cele mai felurite. 
 
Sfere si matematica
Din punctul de vedere al geometriei euclidiene, sfera reprezinta totalitatea punctelor din spatiul in trei dimensiuni care se regasesc la o distanta egala de un punct dat. Pentru a o defini trebuie doar fixat un punct (centrul sferei) si un numar pozitiv (mai mare ca zero), care va fi raza sa. De-a lungul timpului, au aparut intrebari care de care mai variate: Kepler, de exemplu, incerca sa afle cum se pot plasa sfere identice astfel incat configuratia obtinuta sa fie cea mai compacta posibil. Anul 1694 a adus o disputa intre Newton si matematicianul David Gregory: cate sfere identice pot fi plasate in jurul unei sfere centrale, conditia fiind ca toate sferele exterioare sa atinga sfera din centru? Raspunsul era 12. Mai ramanea insa spatiu printre sferele exterioare.

Era oare loc si pentru a 13-a sfera? Gregory afirma ca da, Newton nu era de acord. Raspunsul concret a sosit abia in 1950: o a 13-a bila era imposibil de plasat. O alta problema a fost reprezentarea pe o suprafata plana (o harta) a globului sferic, mai exact a felului cum asociem fiecarui punct de pe glob un punct pe harta. Una dintre primele harti ale Europei este cea a matematicianului si cartografului flamand Gerhard Kremer, zis Mercator. Proiectia inventata de Mercator pastreaza unghiurile, dar mareste aria pe masura ce se apropie de poli. Astfel, tarile din nordul Europei apar imense in raport cu restul statelor europene.

Fabricarea formelor sferice
Daca, din punct de vedere matematic, formele sferice sunt usor de definit, fabricarea lor este categoric mai dificila. In principal, doua metode au fost puse in practica. Prima, valabila pentru bile de mici dimensiuni (si material convenabil), se foloseste de faptul ca o bucata dintr-un material introdus in altul (de densitate mai mica) va avea o pozitie de echilibru care ii va minimaliza energia. Cum volumul ramane constant, minimul este atins pentru o sfera. Pentru bilele mari, lucrurile sunt mai delicate, trebuie gasit un sistem de abraziune ce actioneaza in acelasi timp toate „partile“ obiectului pe care dorim sa il facem sferic.

Pentru sfere mai putin „serioase“, cum ar fi mingile de tenis sau de ping-pong, se recurge la turnarea in tipar a doua semisfere care vor fi apoi lipite, dar acest procedeu nu prezinta interes pentru matematicieni. Fanii fotbalului cunosc desigur evolutia pe care a parcurs-o asamblarea partilor ce formeaza balonul rotund: de la benzile de piele dreptun­ghiu­lare s-a trecut sistematic la asamblarea de bucati hexagonale si pentagonale. Un mod foarte eficace si obisnuit de a „pava“ sfera, la fel cum se acopera si un plan! Daca Voltaire avea dreptate când spunea ca „secretul artei este de a corecta natura“, atunci cu siguranta sferele nu au nevoie de nici o imbunata­­tire. Forma lor este considerata inca din Antichitate „cea mai desavarsita dintre toate“ (Platon). Altfel spus, sfera e perla tuturor formelor geometrice.

Foto: Guliver, Photoland, NASA, Mediafax


 

FACTS


Mingile de golf
Pe vremuri erau netede. Un jucator ramas fara ustensile noi a observat insa intr-o zi ca mingile uzate, usor zgariate, ajun­geau mai departe. Gaurile micute de pe suprafata acestora reduc turbulenta dinapoia lor, impingand mai in spate stratul limi­ta. Cu alte cuvinte, stratul de aer se scurge mai incet in raport cu viteza mingii. Firma Slazenger a gasit un mijloc de a plasa convenabil punctele-cheie pe o sfera: in varful unui icosaedru regulat sunt dispuse 12 puncte.

Cele 12 fete ale icosaedrului sunt 12 triunghiuri echilaterale, care pot fi umplute cu cate puncte se doreste, dispuse in varfurile unei retele hexagonale. Apoi este suficient ca aceste puncte sa fie proiecta­te pe sfera. Pe mingile Slazenger, majoritatea gaurilor specifice se ating cu alte sase, insa unele nu au decat cinci „vecini“: cele care se afla in varfurile icosaedrului regulat. Nu incercati sa produceti acest tip de mingi: ele sunt protejate prin brevet!


Cercul Didonei
Legenda povesteste ca printesa Didona, fugind din orasul natal dupa asasinarea sotului ei de catre fratele sau Pygmalion, s-a refugiat in Africa de Nord, intr-o cetate din perimetrul actualului oras Tunis. Cerand azil tiranului local, acesta i-a oferit terenul pe care il putea cuprinde cu pielea unui bou. Didona a decupat pielea in fasii foarte subtiri, pe care apoi le-a unit, obtinand o franghie mult mai lunga. Ramanea doar problema optimizarii terenului, adica, pentru o lungime data, gasirea formei care sa permita cuprinderea unei suprafete maxime.

Trasand un semicerc cu fasia de piele, Didona a fondat Cartagina, oras de foarte mare importanta in comertul mediteranean al Antichitatii. Anticii stiau deci ca cercul cuprinde cea mai mare arie pentru o lungime data. Trecand din plan in spatiu, mult mai tarziu s-a dovedit ca, pentru o suprafata de aer data, sfera este forma cu cel mai mare volum.

 
Tag-uri: sfera | perla | Pamant

ASCULTĂ CE GÂNDEȘTI