Euclid, părintele geometriei. „În geometrie nu există drumuri speciale pentru regi”

Euclid, numit și Euclid din Alexandria (n. 323 î.Hr – m. 285 î.Hr, date aproximative) a fost un matematician grec. Viața lui a coincis cu sfârșitul epocii eleniste, făcând parte din următoarea generație de după Aristotel. Nu există foarte multe referințe istorice despre viața matematicianului, însă este posibil ca Euclid să fi studiat la renumita și importanta Școala a lui Platon, înființată un secol mai devreme.

Euclid a trăit și a predat matematica în orașul egiptean Alexandria, în timpul domniei lui Ptolemeu I (n. 323 î.Hr – m. 285 î.Hr) despre care s-a scris că i-ar fi cerut lui Euclid să îi arate o cale mult mai ușoară de a învăța geometria, moment pe care Euclid l-ar fi abordat cu umor fin răspunzându-i lui Ptolemeu I că „în geometrie nu există drumuri speciale pentru regi”.

• În urmă cu 528 ani, navigatorul Vasco da Gama deschidea drumul spre Asia
• Vacanțe regale, de la Balmoral la Sinaia. Unde își petreceau verile regii și reginele Europei?

De asemenea, fără o autenticitate probată, se spune că Euclid era foarte pasionat de matematică însă într-o manieră deloc materialistă. De altfel, în scrierile care s-au păstrat despre el, Euclid este descris ca fiind un om modest, foarte blând și mai ales dedicat studiului pentru geometrie.

Elementele – lucrarea care a influențat întreaga evoluție a matematicii europene

Cea mai importantă lucrare a lui Euclid este „Stihia” (în limba română, „Elementele”) carte ce a fost tradusă în peste 300 de limbi străine. Elementele a fost compusă din 13 părți (numite cărți) și pune bazele aritmeticii și ale geometriei plane și spațiale.

În primele șase părți, Euclid a prezentat și a sintetizat teoremele geometriei plane, în următoarele trei a expus teoria numerelor (legătura dintre numerele perfecte și numerele prime de tip Mersenne) – un număr perfect este un număr întreg egal cu suma divizorilor săi, din care se exclude numărul însuși.

Cea de-a zece parte a lucrării Elementele este o continuare a studiului numerelor iraționale, studiu început de Eudoxus (astronom, matematician și discipol al lui Platon), iar ultimele trei părți s-au concentrat pe studiul geometriei corpurilor solide.

Capodoperă a modului în care logica este aplicată în matematică

Deși nu oferă indicii privind descoperirea demonstrațiilor sale, tratatul și teoriile lui Euclid cuprinse în Elementele au rezistat în timp, au fost studiate și aplicate mai bine de 2000 de ani, asta datorită valorii operei, potrivit Britannica.

În Elementele (operă ce se află pe lista celor mai influente 100 de cărți din istoria omenirii), se găsesc definiții precum „punctul este acela care nu are părți sau mărime”, axiome „și cele congruente sunt egale între ele”, „și întregul este mai mare decât părțile”, „și două drepte nu închid un spațiu între ele”, precum și postulate (adevăruri certe, dar care nu pot fi demonstrate) „de la un punct până la orice punct se poate duce o linie dreaptă”, „din orice centru și orice rază poate fi descris un cerc”, „toate unghiurile drepte sunt egale”, „punctul este ceva care nu are părți”, „capetele liniei sunt puncte”.

Opera lui Euclid include și cercetări în domeniul opticii

Opera lui Euclid include și cercetări în domeniul opticii expuse în lucrările „Optica” și „Catoptrica”. În Optica, de exemplu, Euclid prezintă noțiunea de rază de lumină, enunțând legea propagării rectilinii a luminii – „Razele se propagă în linie dreaptă și se duc la infinit”. În „Catoptrica”, sunt prezentate studii asupra formării imaginilor în oglinzile concave, plane sau sferice, menționând că „tot ce este vizibil se vede în direcție rectilinie”.

Lui Euclid îi aparține și folosirea abrevierii „q.e.d” (quod erat demonstrandum, însemnând „ceea ce era de demonstrat”) această abreviere fiind des menționată la finalul unei demonstrații matematice, dar nu numai. Manuscrisele celebrei sale lucrări „Elementele” au fost scrise în latină și arabă.

Nu a fost un matematician de primă clasă

În afară de Biblie, Elementele este cea mai tradusă, publicată și studiată carte. Poate că nu a fost un matematician de primă clasă, însă Euclid cu siguranță a pus bazele unui raționament deductiv în geometrie, standard care a rămas neschimbat în timp. Teoria lui Euclid a rămas valabilă timp de peste 2300 ani, până când Janos Bolyai (matematician maghiar din Transilvania, 1802 – 1860) a dat naștere unei noi teorii în geometrie cunoscută ca geometrie neeuclidiană.

Geometria neeuclidiană folosește toate axiomele și postulatele expuse de Euclid în Elementele, mai puțin axioma paralelelor care sună astfel: printr-un punct exterior unei drepte trece o singură dreaptă paralelă cu aceasta.

Al cincilea postulat al lui Euclid nu era valid

În geometria neeuclidiană hiperbolică, numită de obicei geometria lui Lobacevski (1792 – 1856, matematician rus, căruia Țarul Nicolae I al Rusiei i-a acordat gradul de general), printr-un punct dat se pot duce cel puțin două drepte paralele la o dreaptă dată. În geometria neeuclidiană eliptică nu există drepte paralele.

Crearea acestor geometrii neeuclidiene a dovedit faptul că în mod logic sunt posibile mai multe sisteme geometrice.

În anul 1902, Henri Poincare (1854 – 1921, unul dintre cei mai mari matematicieni și fizicieni francezi) a propus un model simplu în care cel de-al cincilea postulat al lui Euclid nu era valid. Linia este aici definită prin extensie ca fiind curba celei mai scurte căi care unește două puncte din spațiul dat.

Vă mai recomandăm să citiți și:

Un matematician rus crede că istoria nu s-a întâmplat. Pe ce se bazează?

O problemă de șah veche de 150 de ani, rezolvată de un matematician de la Harvard

Arhimede, cel mai faimos matematician și inventator al Greciei Antice

Meniul lui Aristotel creat de un profet în gastronomie. Ce mânca marele filosof grec