Prima pagină Stiinta

Ciudăţenia din matematică în ceea ce priveşte numărul 10. Este acesta unic?

Alexandru Voiculescu 01.02.2019 | ● Vizualizări: 2268
Credit: 123RF     + zoom
Galerie foto (1)

Numărul 10, contrar „perfecţiunii” sale, este, din ceea ce cunoaştem până acum, un număr solitar. Matematicienii au sarcina dificilă de a găsi un număr similar cu acesta conform criteriilor care urmează să fie expuse mai jos.

Înainte de a aborda problema, trebuie stabilit ce este acela un număr solitar. Acesta este un număr care nu are „prieteni”. Cu alte cuvinte, dacă un număr are prieteni, este un număr prietenos, scrie Curiosity.

Un număr prietenos este un număr care are relaţii cu alte numere sau are acelaşi „indice”. Să luăm numărul 6. Adăugarea divizorilor lui 6 înseamnă 1+2+3+6, sumă care este egală cu 12. Apoi se împarte suma (12) cu numărul original (6), ceea ce dă 2. Numerele 6 şi 28 sunt o „pereche prietenoasă” pentru că au indicele de 2. În cazul lui 28 este 1+2+4+7+14+28=56, 56/28=2.

Acum lucrurile devin interesante. Toate numerele perfecte sunt prietenoase şi au indicele 2, iar 6 este cel mai mic număr prietenos. Nu toate numerele sunt prietenoase. De fapt, toate numerele prime (cu doi divizori: 1 şi el însuşi) sunt solitare. Cu alte cuvinte, folosirea exerciţiului de mai sus pe numere solitare va duce la un indice unic.



Ceea ce ne duce la problema originală: 10. Se pare că 10, numărul pe care este bazat tot sistemul metric, ar fi o problemă uşor de rezolvat. În mod bizar, nu a fost uşor de a găsi un alt număr care să aibă indicele de 9/5 sau 1,8) al lui 10. Cel puţin, ştim că 10 nu are prieteni printre numerele mai mici de 2.000.000.000 (două miliarde).

Totuşi, 10 nu este singurul număr în această situaţie: se crede că 14, 15, 20, 22, 26, 33, 34, 38, 44, 46, 51, 54, 58, 62, 68, 69, 70, 72, 74, 76, 82, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 94, 95, 99, 104, 105, 106 şi altele mai mari se află în aceeaşi situaţie.

Dovedirea că 10 (sau alte numere) este solitar se numeşte în matematică o problemă deschisă. Pentru a face lucrurile mai complicate, există puţine numere despre care se ştie că sunt solitare: 18, 45, 48, 52, 136, 148, 160, 162, 176, 192 şi altele.

Vă recomandăm să citiţi şi următoarele articole:

Un nou cerc in camp ascunde o complexa formula matematica

A rezolvat o problemă de matematică veche de 160 de ani ce i-ar putea aduce un premiu de 1 milion de dolari

Matematicienii au rezolvat ''misterul spaghetelor'', o problemă care a intrigat cercetătorii timp de aproape un secol

Un nou studiu scoate la iveală cel mai eficient mod de a învăţa cea mai dificilă ramură a matematicii