Omul care a revoluţionat matematica. Cum a reuşit Leonhard Euler să schimbe ştiinţele exacte?

Leonhard Euler s-a născut pe 15 aprilie 1707, la Basel (Elveţia), fiind considerat unul dintre cei mai importanţi matematicieni din istorie şi cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea. El este şi matematicianul cu cea mai întinsă operă din istorie, potrivit unei analize făcute de profesorul român Ion Chiţescu, postată pe site-ul Facultăţii de Matematică şi Informatică din cadrul Universităţii Bucureşti.

• Test de cultură generală. Cum rămâne aprinsă torța Olimpică?
• Ana Blandiana, la podcastul „Altceva cu Adrian Artene”: „Am învățat să citesc și am început să…

Conform sursei citate, Leonhard Euler a fost fiul lui Paul Euler, un pastor luteran cu studii în teologie şi în matematică (a audiat cursurile lui Jacob Bernoulli, unul dintre cei mai faimoşi matematicieni ai acelei perioade). De altfel, matematicianul Johann Bernoulli, fratele mai mic al lui Jakob Bernoulli, i-a influenţat în mod decisiv cariera lui Leonhard Euler.

În 1720, la vârsta de 13 ani, Leonhard Euler s-a înscris la Universitatea din Basel, cu scopul de a se pregăti pentru o carieră teologică şi filosofică. Însă, în timpul studenţiei sale, şi-a dat seama că vocaţia sa este matematica, fiind îndrumat de profesorul său Johann Bernoulli. În 1723 a absolvit Facultatea din Basel, obţinând titlul de master în filosofie. În teza de masterat, a comparat şi a pus în antiteză ideile filosofice ale lui René Descartes şi Isaac Newton. Mai târziu, în 1726, Euler şi-a încheiat studiile teologice, tot la Universitatea din Basel.

În 1727 i-a fost acordat marele premiu la un concurs al Academiei din Paris dedicat modalităţii optime de aranjare a catargelor pe un vapor. În cariera sa, Euler a obţinut de 12 ori premiul Academiei din Paris.

Tot în 1727, la vârsta de 20 de ani, Euler şi-a susţinut teza de doctorat, cu titlul „Despre acustică”, pe baza căreia a solicitat un post de profesor de fizică la Universitatea din Basel, însă solicitarea i-a fost refuzată.

În aceeaşi perioadă, cei doi fii ai lui Johann Bernoulli, Daniel şi Nicolas, îşi desfăşurau activitatea la Academia Imperială de Ştiinţe din Sankt Petersburg, iar în 1726, la moartea lui Nicolas, Daniel a preluat catedra de matematică şi fizică, lăsând liberă catedra de medicină. Euler a fost propus pentru acest post şi s-a mutat în Sankt Petersburg în 1727. La scurt timp a trecut de la catedra de medicină la cea de matematică, fiind numit şeful Comisiei de matematică a Academiei.

La Sankt Petersburg, Euler a publicat lucrări ştiinţifice şi a continuat activitatea de cercetare matematică, colaborând cu Daniel Bernoulli.

Din cauza muncii extenuante, la 28 de ani, Euler a suferit o congestie cerebrală şi şi-a pierdut vederea la ochiul drept.

După moartea ţarului Petru cel Mare şi a succesoarei acestuia, Ecaterina I, în contextul preluării puterii de către Petru al II-lea, Euler a fost nevoit să părăsească Rusia, iar în 1741 a acceptat propunerea lui Frederic cel Mare al Prusiei de a merge la Academia din Berlin. La Berlin, Euler a locuit timp de 25 de ani, perioadă în care a scris peste 380 de articole şi 200 de scrisori pe teme ştiinţifice şi a publicat două din cărţile sale de analiză matematică.

În 1766, Euler a părăsit Berlinul şi a revenit la Sankt Petersburg, unde a trăit timp de 17 ani, caracterizaţi de o productivitate extraordinară, dar şi de pierderea cumpletă a vederii. Datorită memoriei sale foarte bune, Euler a reuşit să îşi continue cariera ajutat de fiii săi.

Euler a lucrat în aproape toate ramurile matematicii, printre care geometrie, calcul infinitesimal, trigonometrie, algebră şi teoria numerelor. În numeroasele sale cercetări, Euler a introdus şi a popularizat convenţii de notare. El a introdus noţiunea de funcţie şi a fost primul care a notat f(x) pentru aplicarea funcţiei f elementului x. De asemenea, el a introdus notaţia modernă pentru funcţiile trigonometrice, litera „e” pentru baza logaritmului natural (cunoscut în prezent drept „numărul lui Euler”), litera grecească ∑ (sigma) pentru sumă şi litera „i” pentru unitatea imaginară, potrivit Wikipedia.

Dezvoltarea calculului infinitesimal a impulsionat cercetarea în matematică în secolul al XVIII-lea, iar matematicienii din familia Bernoulli, prieteni de familie ai lui Euler, au fost printre cei responsabili pentru progresul în acest domeniu. Datorită influenţei lor, calculul infinitesimal a devenit obiectul de studiu principal al lui Euler. Astfel, el a rămas foarte cunoscut în analiza matematică pentru utilizarea frecventă a seriilor de puteri – exprimarea unor funcţii cu ajutorul unor sume cu un număr infinit de termeni.

Euler a introdus utilizarea funcţiei exponenţiale şi a celei logaritmice în calculul analitic. El a descoperit noi moduri de a exprima diverse funcţii logaritmice cu ajutorul seriilor de puteri şi a definit cu succes logaritmii pentru numerele complexe, extinzând astfel domeniul de aplicare a logaritmilor.

Tot Euler este cel care a definit funcţia exponenţială pentru numerele complexe şi a făcut legătura dintre aceasta şi funcţiile trigonometrice, printr-o formulă. Un caz particular al acestei formule duce la „identitatea lui Euler”.

Euler a elaborat teoria funcţiilor transcendentale superioare prin introducerea funcţiei gamma şi a introdus o nouă metodă pentru rezolvarea ecuaţiilor polinomiale de gradul IV. El a găsit, de asemenea, o modalitate de a calcula integralele cu limite complexe, prefigurând astfel dezvoltarea analizei complexe moderne, şi a inventat calculul variaţiilor, inclusiv cunoscuta ecuaţie Euler-Lagrange.

Euler a fost primul matematician care a utilizat metode analitice pentru a rezolva probleme de teorie a numerelor. În acest sens, el a unit două domenii diferite ale matematicii (teoria numerelor şi analiza), introducând un nou domeniu de studiu: teoria analitică a numerelor. În acest nou domeniu, Euler a creat teoria seriilor hipergeometrice, teoria funcţiilor trigonometrice hiperbolice şi teoria analitică a fracţiilor continue. De exemplu, el a demonstrat infinitatea numerelor prime, utilizând divergenţa unor serii armonice, şi a folosit metode analitice pentru a obţine o înţelegere a modului în care sunt distribuite numerele prime. Lucrările lui Euler în acest domeniu au permis elaborarea ulterioară a teoremei numerelor prime.

Euler a demonstrat „identitatea lui Newton”, „mica teoremă a lui Fermat”, „teorema celor două pătrate” a lui Fermat şi „teorema celor patru pătrate” a lui Lagrange.

Unele dintre cele mai mari succese lui Euler se regăsesc în rezolvarea problemelor concrete, din lumea reală, prin metode analitice. Astfel, el a realizat numeroase aplicaţii folosind numerele Bernoulli, seriile Fourier, diagramele Venn, numerele Euler, constantele e şi π, fracţiile continue şi integralele.

A integrat calculul diferenţial al lui Leibniz cu metoda fluxurilor a lui Newton şi a dezvoltat noi metode pentru aplicarea mai uşoară a calculului diferenţial în problemele de mecanică. El a făcut paşi importanţi în îmbunătăţirea aproximării numerice a integralelor, realizând metoda cunoscută în prezent ca aproximările Euler.

Euler a demonstrat, simultan cu matematicianul scoţian Colin Maclaurin (dar independent de acesta), formula Euler-Maclaurin. De asemenea, el a introdus constanta Euler-Mascheroni.

În mecanica fluidelor, Euler a formulat sistemul de ecuaţii care descrie mişcarea unui fluid; împreună cu ecuaţia de continuitate, acest sistem este cunoscut în prezent sub numele de „ecuaţiile lui Euler pentru fluidele ideale”.

În afară de implementarea cu succes a metodelor sale de calcul analitic la problemele de mecanică newtoniană, Euler a aplicat aceste metode la problemele de astronomie. Lucrările sale în acest domeniu au fost recunoscute şi prin numeroasele premii decernate de Academia de Ştiinţe din Paris de-a lungul carierei sale. Realizările sale includ determinarea cu mare precizie a orbitelor cometelor şi ale altor corpuri cereşti, precum şi înţelegerea naturii cometelor.

Euler este cel care a ilustrat pentru prima oară (în 1768) raţionamentele de tip silogistic cu ajutorul curbelor închise. Aceste scheme logice au rămas cunoscute sub numele de diagrame Euler.

În 1773, după o căsătorie care a durat 40 de ani, soţia sa, Katharina, a decedat. După trei ani, Euler s-a căsătorit cu sora Katharinei, Salome Abigail. Cu Katharina, Euler a avut 13 copii, dintre care au supravieţuit doar 3. Unul singur a devenit matematician.

Euler a decedat pe 18 septembrie 1783, la Sankt Petersburg, la vârsta de 76 de ani.

Descoperă îţi prezintă principalele semnificaţii istorice ale zilei de 18 septembrie:

1831 – A încetat din viaţă poetul Vasile Cârlova (poeziile: „Înserare”, „Ruinurile Târgoviştii”) (n. 4 februarie 1809)

1883 – S-a inaugurat, la Bucureşti, „Expoziţia cooperatorilor din ţară”, exclusiv cu produse meşteşugăreşti autohtone.

1901 – S-a născut George Horace Gallup, sociolog, iniţiator al cunoscutelor sondaje de opinie (m. 27 iulie 1984)

1904 – A apărut, la Bucureşti, săptămânalul umoristic „Furnica”. (apariţie până în 1930)

1905 – S-a născut Greta Garbo (Garbo Lovisa Gustaffson), actriţă, unul dintre miturile sacre ale cinematografiei („Anna Karenina”, „Regina Christina”, „Ninothcka”) (m. 15 aprilie 1990)

1909 – A încetat din viaţă Grigore Tocilescu, istoric, arheolog, folclorist, acadamician (n. 1850).

1967 – A încetat din viaţă Sir John Douglas Cockroft, fizician. A realizat prima transmutare a nucleului atomic cu ajutorul unui accelerator. Laureat al Premiului Nobel pe anul 1951 (n. 27 mai 1897)

1970 – A murit, la doar 28 de ani, Jimi Hendrix, legendă a muzicii rock; solist vocal, instrumentist, compozitor, a fost unul dintre cei mai mari chitarişti rock din lume (n. 27 noiembrie 1942)

1980 – A încetat din viaţă scriitoarea Katherine Anne Porter („Corabia nebunilor”) (n. 15 mai 1890)

1998 – A încetat din viaţă Kurt Hager, ideologul fostei Republici Democrate Germane (RDG). Urmărit în justiţie după reuniunificarea germană, alături de alţi demnitari din RDG, pentru împuşcarea fugarilor est-germani, la Zidul Berlinului, el a scăpat de depoziţia în faţa instanţei, dată fiind starea precară a sănătăţii sale. (n. iulie 1912)